1.如图,点A在第一象限,OA=2,OA与x轴正半轴的夹角为60度,设P是坐标轴上的一点,三角形POA是等腰三角形,

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  • 等腰分三种情况 当OA=OP时,则OP=OA=2,又因为P点在坐标轴上,所以P点坐标为(2,0),(0,2),(0,-2),(-2,0)(找P点到原点距离为2,又在坐标轴上的点)

    当PA=PO时,(点到线段OA两端点距离相等,则P点就是OA的垂直平分线与坐标轴的交点,自己可以画图表示,设垂直平分线与线段OA交点为M),当P在x轴时,△PMO为直角三角形,OM=1,利用30°角所对的边等于斜边的一半,可以得到OP=2,所以P(2,0); 当P在y轴时,△PMO为直角三角形,∠POM=30°,OM=1,所以OP=三分之二根号3,P(0,三分之二根号3)

    当AO=AP时,P在x轴正半轴时,仍然有一个等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形,直接求的P(2,0));当P点在y轴正半轴时,过A点做y轴的垂线交y轴于点N,N点为OP的中点(等腰三角形三线合一),所以ON=根号3(利用30°,90°的直角三角形),OP=2倍根号3,所以点P(0,2倍根号3) 在AO=AP的前提下,P点不可能在X,Y轴的副半轴,否则AO≠AP

    综上所述 P点坐标为(2,0),(0,2),(0,-2),(-2,0),(0,三分之二根号3),(0,2倍根号3 ) 六个点