已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα) （1）AC•BC=-1,求sinα-cosα的值 （2）若5OA+OC5
=√13,且α∈（0,π）,求OB向量与OC向量的夹角
(1)AC=(cosα-3,sinα),BC=(cosα,sinα-3),故有
AC•BC=(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=cos²α+sin²α-3(cosα+sinα)=1-3(cosα+sinα)=-1
于是得cosα+sinα=2/3
(2)OA+OC=(3+cosα,sinα),故5OA+OC5=√[(3+cosα)²+sin²α]=√(10+6cosα)=√13
于是得10+6cosα=13,cosα=1/2,α=π/3,OC=(cos(π/3),sin(π/3))=(1/2,√3/2),OB=(0,3)
∴∠COB=π/2-π/3=π/6,即向量OC与OB的夹角为π/6.