某年级60人中有40人爱打乒乓球,45人爱踢足球,48人爱打篮球,这三项运动都爱好的有22人.这个年级最多有______

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  • 解题思路:如下图,根据题意知道,不爱乒乓球20人,不爱足球15人,不爱篮球12人,全爱好22人,全班60人,即不爱两种和三种都不爱的2倍之和是:20+15+12+22-60=9人,则三种都不爱的最多的人数,即可求出.

    因为,不爱乒乓球20人,不爱足球15人,不爱篮球12人,全爱好22人,全班60人,

    20+15+12+22-60=9(人),

    即不爱两种和三种都不爱的2倍之和,

    [A+B+C+D+D]为9人,

    则三种都不爱的最多为9÷2=4…1;

    检验:三种都不爱4人,只不爱乒乓球16人;只不爱足球10人,只不爱篮球7人,

    同时不爱篮球和足球的1人,三种都爱的22人;

    答:这个年级最多有4人这三项运动都不爱好.

    故答案为:4.

    点评:

    本题考点: 容斥原理.

    考点点评: 解答此题的关键是,根据题意,画出韦恩图,利用容斥原理,解答即可.