如图15,三角形ABC中,角C等于90度,角A等于60度

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  • ∵ △ABC中 ∠ACB=90°,∠CAB=60°

    ∴ AB=2AC=4(cm) 勾股定理

    ∵ PM⊥AB

    ∴ y=1/2 AM x PM

    =1/2 x 1t x (根号下3)t = (根号下3)t² / 2

    ∵ 当t=0时,M与A重合,

    NB=AB-AN=AB-MN=4-1=3(cm)

    此时△AMP不存在(因为AM=0)

    ∴ t>0

    又 作CD⊥AB于D,

    AD=1/2 AC=1(cm) 勾股定理

    当AM>AD时,△APM不存在

    ∴ 1 x t ≤1

    ∴ t ≤ 1

    ∴ 0 < t ≤ 1

    假设MNQP为矩形,则PQ‖AB‖MN,PQ=MN=1

    ∴∠CPQ=∠CAB=60° 两直线平行,同位角相等

    ∴CP=1/2 PQ = 1/2 勾股定理

    ∴AP=AC-PC=3/2

    ∵MNQP为矩形

    ∴PM⊥AB,∠PMA=90°

    又∵ ∠A=60°

    ∴AM=1/2 AP= 3/4(cm)

    ∵AM=1 x t

    ∴此时 t=3/4(s)

    ∵t=3/4,0 < t ≤ 1

    ∴存在MNQP为矩形的情况

    假设△CAB与△CPQ相似,

    ∵∠c为△CAB与△CPQ公共角

    ∴∠CAB=∠CPQ

    ∴PQ‖AB

    ∵PM⊥AB,QN⊥AB

    ∴MNQP为矩形

    同②,t=3/4