解题思路：①结合零点判定定理②结合极值存在条件：该点导数为0，且两侧导函数导数值符号相反③结合对数函数的值域，要求x2-2x-m取到所有的正数④根据函数奇偶性的定义验证f（x）与f（-x）的关系．
①结合零点判定定理：f（1）•f（e）＜0可知①正确
②f（x）=x3，f′（0）=0，但函数f（x）=x3在R递增，无极值点②错误
③y＝log
1
2(x2−2x−m)的值域为R，则4+4m≥0，解得m≥-1，③正确
④a=1，f(x)＝
1−ex
1+ex，f(−x)＝
1−e−x
1+e−x＝
ex−1
ex+1＝−f(x)，正确
故答案为：①③④
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的值域与最值；函数的零点．
考点点评： 本题考查了函数的相关性质的运用：零点判定定理，函数在某点取得极值的条件，对数函数与二次函数的复合函数的值域，奇偶性的判断，属于基础知识的运用，要求考生熟练掌握各知识点，灵活运用．