解题思路：配方得出（x-1）2=3600，推出x-1=60，x-1=-60，求出x的值，求出a、b的值，代入2a-b求出即可．
x2-2x-3599=0，
移项得：x2-2x=3599，
x2-2x+1=3599+1，
即（x-1）2=3600，
x-1=60，x-1=-60，
解得：x=61，x=-59，
∵一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b，且a＞b，
∴a=61，b=-59，
∴2a-b=2×61-（-59）=181，
故选D．
点评：
本题考点： 解一元二次方程-配方法；有理数的混合运算．
考点点评： 本题考查了有理数的混合运算和解一元二次方程的应用，能求出a、b的值是解此题的关键，主要培养学生解一元二次方程的能力，题型较好，难度适中．