已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC⊥BD,梯形高为10厘米,那么它的中位线长为______厘

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  • 解题思路:过点E作DE∥AC交BC的延长线于点E,作DF⊥BC于F,由全等三角形的性质就可以得出BD=ED,就可以得出△BDE是等腰直角三角形,根据梯形的高就可以求出三角形的高,就可以求出底边,从而求出中位线的长.

    过点E作DE∥AC交BC的延长线于点E,作DF⊥BC于F,

    ∴∠BOC=∠BDC,∠DFB=90°.

    ∵AD∥BC,DE∥AC,

    ∴四边形ACED是平行四边形,

    ∴AC=DE.

    ∵梯形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,

    ∴AC=BD.

    ∴BD=DE.

    ∵AC⊥BD,

    ∴∠BOC=90°,

    ∴∠BDE=90°,

    ∴△BDE是等腰直角三角形.

    ∵DF⊥BC,

    ∴BE=2DF.

    ∵DF=10cm,

    ∴BE=20cm,

    ∴梯形的中位线的长等于[1/2]BE=10cm.

    故答案为:10

    点评:

    本题考点: 等腰梯形的性质;梯形中位线定理.

    考点点评: 本题考查了等腰梯形的性质的运用,平行四边形的判定与性质的运用,等腰三角形的性质的运用,三角形的中位线的性质和梯形的中位线的性质的运用,解答时根据等腰梯形的性质求解是关建.