解题思路:过点E作DE∥AC交BC的延长线于点E,作DF⊥BC于F,由全等三角形的性质就可以得出BD=ED,就可以得出△BDE是等腰直角三角形,根据梯形的高就可以求出三角形的高,就可以求出底边,从而求出中位线的长.
过点E作DE∥AC交BC的延长线于点E,作DF⊥BC于F,
∴∠BOC=∠BDC,∠DFB=90°.
∵AD∥BC,DE∥AC,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴AC=DE.
∵梯形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,
∴AC=BD.
∴BD=DE.
∵AC⊥BD,
∴∠BOC=90°,
∴∠BDE=90°,
∴△BDE是等腰直角三角形.
∵DF⊥BC,
∴BE=2DF.
∵DF=10cm,
∴BE=20cm,
∴梯形的中位线的长等于[1/2]BE=10cm.
故答案为:10
点评:
本题考点: 等腰梯形的性质;梯形中位线定理.
考点点评: 本题考查了等腰梯形的性质的运用,平行四边形的判定与性质的运用,等腰三角形的性质的运用,三角形的中位线的性质和梯形的中位线的性质的运用,解答时根据等腰梯形的性质求解是关建.