Question

设二次函数f（x）满足f（x-2）=f（-x-2）,且图像在y轴上的截距为10,在x轴上截得的线段长为6,求函数的f(x

Answer 1

设f(x)＝ax^2+bx+c (a不等0)

因为f(-2+x)＝f(-2-x),所以对称轴 -b/(2a)＝- 2,即b＝4a

令x＝0,得f(0)＝c＝10

所以f(x)＝ax^2+4ax+10

则两根间距为|√(b^2-4ac)/a|＝|√(16a^2-40a)/a|＝6则a＝-2

所以f(x)＝-2x^2-8x+10