Question

某建筑工地用升降机提升大理石的示意图如图所示．升降机货箱的重力是200N．（g取10N/kg，不计钢丝绳的重力和摩擦）试

Answer 1

解题思路：（1）已知大理石的密度和体积，利用m=ρV求其质量；利用公式G=mg求其重力；

（2）求出10块大理石的总重力，由图知承担物重的绳子股数n=3，利用η=

W

有用

W

总

×100%=[Gh/Fs]×100%=[Gh/F3h]×100%=[G/3F]×100%求升降机的效率；不计钢丝绳的重力和摩擦，利用F=[1/3]（G+G_动+G_箱）求动滑轮的重力；

（3）当钢丝绳的拉力F′=1540N时，不计钢丝绳的重力和摩擦，利用F=[1/3]（G+G_动+G_箱）求提升大理石重，进而得出大理石的块数；利用P_有用=

W

有用

t

=[G′h/t]求有用功率．

（1）由ρ=[m/V]得每块大理石的质量：

m₁=ρV=2.7×10³kg/m³×1.0×10^-2m³=27kg

每块大理石重：

G₁=m₁g=27kg×10N/kg=270N；

（2）10块大理石的总重力：

G=10G₁=10×270N=2700N，

由图知，n=3，则升降机的效率：

η=

W有用

W总×100%=[Gh/Fs]×100%=[Gh/F3h]×100%=[G/3F]×100%=[2700N/3×1000N]×100%=90%；

∵不计钢丝绳的重力和摩擦，

∴F=[1/3]（G+G_动+G_箱），

即：1000N=[1/3]（2700N+G_动+200N）

动滑轮的重力：

G_动=100N；

（3）当钢丝绳的拉力F′=1540N时，

即：F′=[1/3]（G′+G_动+G_箱），

1540N=[1/3]（G′+100N+200N）

解得：

G′=4320N；

大理石的块数：

N=[4320N/270N]=16（块）；

有用功率：

P_有用=

W有用

t=[G′h/t]=[4320N×15m/60s]=1080W．

答：

（1）每块大理石的重力是270N；

（2）升降机效率为90%；

（3）提升大理石16块，升降机的有用功率是1080W．

点评：

本题考点： 机械效率的计算；密度公式的应用；滑轮组绳子拉力的计算；重力的计算；功率的计算．

考点点评： 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、功率公式、效率公式的掌握和运用，本题关键是利用好公式：不计钢丝绳的重力和摩擦拉力F=[1/3]（G+G动+G箱）．