Question

如图，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，

Answer 1

解题思路：（1）根据直径所对的角是90°，判断出△ABC和△ABD是直角三角形，根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D，判断出△ADB为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出具体值；

（2）连接OE，要证明直线EF是⊙O的切线，需要转化证明∠OEF=90°即可．

（1）∵AB是直径

∴∠ACB=∠ADB=90°

在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²，AB=10cm，AC=6cm

∴BC²=AB²-AC²=10²-6²=64

∴BC=

64=8（cm）

又∵CD平分∠ACB

∴

AD＝

DB

∴AD=BD

又∵在Rt△ABD中，AD²+BD²=AB²

∴AD²+BD²=10²

∴AD=BD=

100

2=5

2（cm）；

（2）证明：连接OE，交AD与H，

∵BE平分∠ABF，

∴∠ABE=∠FBE，

∵OB=OE，

∴∠OEB=∠ABE，

∴∠OEB=∠FBE，

∴OE∥BF，

∴∠OHD=∠ADB=90°，

∵EF∥AD，

∴∠OEF=90°，

∴直线EF是⊙O的切线．

点评：

本题考点： 圆周角定理；角平分线的定义；勾股定理；切线的判定．

考点点评： 本题考查了等腰直角三角形、圆周角定理以及勾股定理，以及切线的判定定理是基础知识比较简单．