Question

求微分方程y的阶导数+2*y的一阶导数-3y=2*e的x次方的通解

Answer 1

y''+2y'-3y=2e^x,

特征方程为a^2+2a--3=0,解为a=1或a=--3,因此

齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(--3x).

非齐次方程的一个特解设为y=axe^x,

y'=ae^x(x+1),y''=ae^x*(x+2).代入解得

a=2,因此特解y=2xe^x.于是通解为

y=C1e^x+C2e^(--3x)+2xe^x.