解题思路:(1)根据动量定理求出小球的初速度,通过动能定理求出小球运动到d的速度,结合平抛运动的规律求出水平射程.
(2)小球经过两半圆的对接处c点时,轨道对地面的压力恰好为零,知小球对C点弹力等于轨道的重力,根据牛顿第二定律求出小球在C点的速度,结合动能定理求出初速度的大小.
(1)由动量定理可知,I=mv0-0
设小球到达d点处速度为v,由动能定理,得
−μmgL−mg•4R=
1
2mv2−
1
2mv02
小球由d点做平抛运动,有4R=[1/2gt2
s=vt
联立①②③并代入数值,解得小球从最高点d抛出后的水平射程:
s=
2
6
5m≈0.98m
(2)设小球到达c点处速度为vc,由动能定理,得
−μmgL−mg•2R=
1
2mvc2−
1
2mv02
当小球通过c点时,由牛顿第二定律得
N′+mg=m
vc2
R]
要使轨道对地面的压力为零,有N′=Mg
解得小球的最小速度:v0=6m/s.
答:(1)小球从最高点d抛出后的水平射程为0.98m.
(2)小球在a点的速度v0为6m/s.
点评:
本题考点: 动能定理的应用;平抛运动;动量定理.
考点点评: 本题综合考查了动量定理、动能定理、牛顿第二定律,涉及到平抛运动、圆周运动、直线运动,综合性较强,是一道好题.