Question

在三角形ABC中,AB=AC,角A=100°.角ABC的角平分线交AC于点D,求证AD+BD=BC

Answer 1

证明要点：

在BC上截取BE＝BA,连接DE,延长BD到F,使DF＝DE,连接CF

容易求得下列角度：∠ABD＝∠CBD＝20°,∠ACB＝40°

根据SAS可证△ABD≌△EBD

所以∠BDE＝∠BDA＝60°,∠BED＝∠A＝100°,AD＝DE

所以∠CDE＝60°,∠CED＝80°

而∠CDF＝∠BDA＝60°

所以∠CDE＝∠CDF

所以根据SAS可证△CDE≌△CDF

所以∠F＝∠CED＝80°,∠FCD＝∠ACB＝40°,DE＝DF

所以∠BCF＝40°＋40°＝80°＝∠BFC

所以BC＝BF＝BD＋DF＝BD＋DE＝BD＋AD

供参考!JSWYC