Question

(本小题满分14分)如图，在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，AD=AA 1 =1，AB=2，点E在棱

Answer 1

见解析。

(1)证明

即可.

（2）证明

.

(3)设点E到面 ACD ₁的距离为h,然后利用体积法求h即可.具体利用

求解.

Ⅰ)证明：∵AB//A ₁B ₁，AB=A ₁B ₁，

A ₁B ₁// D ₁C ₁，A ₁B ₁= D ₁C ₁，

∴AB// D ₁C ₁，AB=D ₁C ₁， ……1分

∴AB C ₁D ₁为平行四边形，…… 2分

∴B C ₁// AD ₁， ……3分

又B C ₁

平面ACD ₁，AD ₁Ì平面ACD ₁， ……4分

所以BC ₁//平面ACD ₁. ……5分

(Ⅱ) 证明：∵ AE⊥平面AA ₁D ₁D，A ₁DÌ平面AA ₁D ₁D，

∴ A ₁D⊥AE， ……6分