Question

如图,在△ABC中,M、N分别在AB、AC上,且BM=CN,D,E分别是MN,BC的中点,过点A作AP‖DE交BC于P,

Answer 1

过点M做MF‖DE交BC于F,过点N做NG‖DE交BC于G.

由MF‖DE‖NG,DM=DN,可知EF=EG,

又BE=CE,可知BF=CG.

在△BMF中,BM/sin∠BFM=BF/sin∠BMF,

在△CNG中,CN/sin∠CGN=CG/sin∠CNG；

由MF‖NG可知∠BFM+∠CGN=180°,有sin∠BFM=sin∠CGN,

又BM=CN,BF=CG,得sin∠BMF=sin∠CNG.

由MF‖AP可知∠BMF=∠1,由NG‖AP可知∠CNG=∠2,得sin∠1=sin∠2.

显然∠1+∠2