已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示,下列结论:

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  • 解题思路:由抛物线开口方向得a<0,由对称轴为直线x=-[b/2a]=1,得到b<0,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c>0,所以abc<0;利用x=-1时函数值小于0得到b>a+c;利用x=2时函数值大于0得到4a+2b+c>0;根据对称轴方程可得2a+b=0.

    ∵抛物线开口向下,

    ∴a<0,

    ∵抛物线对称轴为直线x=-[b/2a]=1,

    ∴b=-2a>0,

    ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,

    ∴c>0,

    ∴abc<0,所以(1)错误;

    ∵x=-1时,y<0,

    ∴a-b+c<0,

    ∴b>a+c,所以(2)错误;

    ∵对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的一个交点在(-1,0)和原点之间,

    ∴抛物线与x轴的另一个交点在(2,0)和(3,0)之间,

    ∴x=2时,y>0,

    ∴4a+2b+c>0,所以(3)正确;

    ∵b=-2a,

    ∴2a+b=0,所以(4)正确.

    故答案为(3)、(4).

    点评:

    本题考点: 二次函数图象与系数的关系.

    考点点评: 本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.