Question

如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,DM⊥AB于M,且AM=MB,求证：DB=2CD

Answer 1

]由图可知,△CAD=△MAD,所以AC=AM,又AM=BM,

所以AC=1/2AB,又△ABC为RT△,

所以∠CAB=60度,∠ABC=30度,

另DM⊥AB于M,所以△DMB为Rt△,DM=1/2DB(∠DBM=30度),

另AD平分∠CAB,DM⊥AB于M,

所以△CAD=△MAD,所以CD=MD,又由上可知DM=1/2DB,则CD=MD=1/2DB 即DB=2CD