Question

如图在平行四边形ABCD中,E为BC中点,DE,AB的延长线于点F,求证：S△ABE=S△EFC

Answer 1

证明：

∵平行四边形ABCD

∴点A、D到直线BC的距离相等

∵E是BC的中点

∴BE＝CE

∴△ABE、△DCE等底等高

∴S△ABE＝S△DCE

∵AB∥CD

∴∠BFE＝∠CDE,∠FBE＝∠DCE

∴△BEF≌△DEC （AAS）

∴S△BEF＝S△DCE

∴S△BEF＝S△ABE

∵点F到BE、CE的距离相等

∴△BEF、△EFC等底等高

∴S△EFC＝S△BEF

∴S△ABE＝S△EFC