如图,在△ABC中,∠B=60°,∠C=50°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE、∠AED的度数.

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  • 解题思路:根据三角形的内角和定理求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAE,根据直角三角形两锐角互余的性质列式计算即可求出∠BAD,然后求解∠DAE即可;再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠AED.

    ∵∠B=60°,∠C=50°,

    ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-50°=70°,

    ∵AE是∠BAC的平分线,

    ∴∠BAE=[1/2]∠BAC=[1/2]×70°=35°,

    ∵∠B=60°,AD是BC边上的高,

    ∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°,

    ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-30°=5°;

    在Rt△ADE中,∠AED=90°-∠DAE=90°-5°=85°.

    点评:

    本题考点: 三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高.

    考点点评: 本题考查了三角形的内角和定理,三角形的角平分线与高线的定义,准确识别图形,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.