解题思路:把问题转化为二次函数的问题,二次函数图象至少有一个根在原点或y轴的右侧,建立不等式求得a的范围.
依题意知方程x2+x+a=0至少有一个元素为非负实数根,
令f(x)=x2+x+a,如图,
需
△=1−4a>0
f(0)=a≤0,求得a≤0,
故答案为:(-∞,0].
点评:
本题考点: 二次函数的性质.
考点点评: 本题主要考查了二次函数的性质.采用数形结合思想,通过观察图象与x轴交点来解决二次方程问题.
解题思路:把问题转化为二次函数的问题,二次函数图象至少有一个根在原点或y轴的右侧,建立不等式求得a的范围.
依题意知方程x2+x+a=0至少有一个元素为非负实数根,
令f(x)=x2+x+a,如图,
需
△=1−4a>0
f(0)=a≤0,求得a≤0,
故答案为:(-∞,0].
点评:
本题考点: 二次函数的性质.
考点点评: 本题主要考查了二次函数的性质.采用数形结合思想,通过观察图象与x轴交点来解决二次方程问题.