如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,再展平,EF与AC相交于点O,

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  • 解题思路:将矩形折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,则EF所在直线是线段AC的垂直平分线,根据AC与EF交于点O,则可以得出△AOE∽△ADC,求出OE的长,则EF=2OE.

    ∵将矩形沿EF折叠,A,C重合,

    ∴∠AOE=∠D=90°,

    又∵∠OAE=∠DAC,

    ∴△AOE∽△ADC,

    ∵AD=BC=8,CD=AB=6,

    ∴AC=

    AD2+CD2=10,

    ∴AO=5,

    ∴[AO/AD]=[EO/CD],

    ∴[5/8]=[EO/6],

    解得:EO=[15/4],

    ∴EF=2EO=[15/2].

    故折痕EF的长为[15/2].

    点评:

    本题考点: 翻折变换(折叠问题);矩形的性质.

    考点点评: 此题主要考查了翻折变换的性质,矩形的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,证明△AOE∽△ADC是解题的关键.