Question

（2014•万州区模拟）下列函数中，既是偶函数，又在区间[-1，0]上是减函数的是（　　）

Answer 1

解题思路：首先，根据所给的函数满足的条件：偶函数和区间[-1，0]上减函数，直接进行判断即可．

对于选项A：

设y=f（x）=cosx，

∴f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x），

∴y=f（x）为偶函数，

又因为y=cosx在[-[π/2]，0]上为增函数，

∴在区间[-1，0]上是增函数，

∴A不符合题意；

对于选项B：

设y=f（x）=x²，

∴f（-x）=（-x）²=x²=f（x），

∴y=f（x）为偶函数，

∵y=f（x）=x²在（-∞，0]上为减函数，

∴在区间[-1，0]上是减函数，

∴B符合题意；

对于选项C：

∵该函数的定义域为（0，+∞），

它不关于原点对称，

∴该函数为非奇非偶函数；

∴C不符合题意；

对于选项D：

设y=f（x）=e^x-e^-x，

∴f（-x）=e^-x-e^x=-f（x），

∴y=f（x）为奇函数，

∴D不符合题意；

故选：B．

点评：

本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题重点考查基本初等函数的单调性和奇偶性，属于基础题，难度小．