Question

设A={-3,4},B={x│x^2-2ax+b=0},B≠空集且B属于A,求a,b

Answer 1

首先,来看A的子集,有四个{∅},{-3},{4},{-3,4},由已知得

B≠{∅},因此还有三种可能

若B={-3},说明方程x^2-2ax+b=0有两相等实根,满足

(-3)^2-2a*(-3)+b=0 且 △=4(a^2-b)=0,解得 a=-3,b=9

若B={4},说明方程x^2-2ax+b=0有两相等实根,满足

4^2-2a*4+b=0 且 △=4(a^2-b)=0,解得 a=4,b=16

若B={-3,4},直接代入x=-3和x=4,得

(-3)^2-2a*(-3)+b=0 且 4^2-2a*4+b=0,解得 a=1/2,b=-12

综上,

a=-3,b=9

或

a=4,b=16

或

a=1/2,b=-12