Question

由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为______个．

Answer 1

解题思路：首先分析可得，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的情况有2种，即：①当个位与百位数字为0，8时，②当个位与百位为1，9时，分别求出所有的情况，由加法原理计算可得答案．

根据题意，0到9十个数字中之差的绝对值等于8的情况有2种：0与8，1与9；

分2种情况讨论：①当个位与百位数字为0，8时，有A₈²A₂²；

②当个位与百位为1，9时，有A₇¹A₇¹A₂²．

共A₈²A₂²+A₇¹A₇¹A₂²=210，

故答案为210．

点评：

本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题考查排列、组合的综合运用，注意分类讨论的运用．