Question

等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．

Answer 1

解题思路：根据等边三角形的性质求得其等边三角形的边心距，即是正方形的半径，再根据正方形的性质求得正方形的边长，进一步求出其面积．

等边△ABC的边长为a，

∵点O为△ABC的内心，

∴OE⊥AB，AE=BE=[a/2]，∠EAO=30°，

∴OE=AE•tan∠EAO=

3

6a，

则正方形的边长是2OE•cos45°=2×

2

2OE=2×

2

2×

3

6a=

6

6a．

则正方形的面积是：[1/6]a²．

点评：

本题考点： 正多边形和圆．

考点点评： 此类计算题主要是构造一个由正多边形的边心距、半径和半边组成的直角三角形．该直角三角形的半边所对的角即是正多边形的中心角的一半，即[180°/n]．根据锐角三角函数的概念进行求解．