Question

在等腰直角三角形ABC中,角C是直角,CA=CB,D是CB的中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证AD垂直CE.

Answer 1

将C点与平面直角坐标系的原点O重叠,点A在x轴上、点B在y轴上

设OA=OB=a,那么点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,a),由于D是CB中点,所以点D的坐标为(0,a/2),而因为AE=2EB,所以点E的坐标为(a/3,2a/3)

那么CE=(a/3,2a/3),AD=(-a,a/2)

直接用斜率看的话CE的斜率是2,AD的斜率是-1/2,积为-1,所以两者相互垂直

或是利用向量夹角公式cosα=(x1x2+y1y2)/√(x1^2+y2^2)(x2^2+y2^2) ,得到

cosα=0,那么α=90°,即两个向量相互垂直