如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等.展示三角形全等的六种情况:( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 例1 已知:如图,AB=CB,AD=CD.若P是BD上任意一点求证:(1 )BD是∠ABC的角平分线 .(2)PA=PC ( 闪烁∠1,∠2,学生证明,然后展示) 证明:在△ABD和△CBD中,AB=CB(已知),AD=CD(已知),BD=BD(公共边),∴△ABD≌△CBD(SSS),( 添加条件:若P是BD上的任意一点,增加结论:(2)PA=PC.展示点P在BD上各点位置时情况,由学生证明) ∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).在△ABP和△CBP中,AB=CB(已知),∠1=∠2(已证),BP=BP(公共边),∴△ABP≌CBP(SAS)∴PA=PC 把“若P是BD上任意一点”改成:“若P是BD延长线上的任意一点”请学生回答结论有无变化,能否说明理由或加以证明?讨论完成 例2 已知:如图,AD=CE,AE=CD(.闪烁AE,CD) B是AC的中点.探索ΔBDE是什么三角形?并加以证明.证明:在△ACD和△CAE中,AD=CE(已知),AC=CA(公共边),CD=AE(已知),∴△ACD≌△CAE(SSS),∠DAC=∠ECA(全等三角形的对应角相等).在△ABD和△CBE中,AD=CE(已知),∠DAB=∠ECB(已证),AB=CB(中点定义),小结:本节课我们学习了三角形全等判定定理3以及前两个三角形全等判定定理的综合应用.在解题过程中,同学们如果一次全等无法证明的话,就应该想法利用两次全等加以证明.在解题过程中,要注意挖掘隐含条件,如公共边、公共角…等.练习:1已知:如图,AB=CD,AD=CB,O是BD的中点,过点O的直线分别交AB,CD于点E,F.求证:OE=OF.证明:在ΔABD和ΔCDB中,AB =____(____),____= CB (____),BD =____(____),∴ΔABD≌ΔCDB(______),∠1=∠2(___________________).在ΔBOE和Δ___中,∠1=∠2 (____),OB = OD (_____________),∠BOE=_____(__________),∴ΔBOE≌Δ___(____),OE=OF(______________).2 已知:如图,A,F,C,D四点在一直线上,AB=DE,BC=EF,AF=CD.求证:BF=CE 证明:在△ACD和△CAE中,AD=CE(已知),AC=CA(公共边),CD=AE(已知),∴△ACD≌△CAE(SSS),∠DAC=∠ECA(全等三角形的对应角相等).在△ABD和△CBE中,AD=CE(已知),∠DAB=∠ECB(已证),AB=CB(中点定义)三、练习:四、小结:本节课我们学习了三角形全等判定定理3以及前两个三角形全等判定定理的综合应用.在解题过程中,同学们如果一次全等无法证明的话,就应该想法利用两次全等加以证明.在解题过程中,要注意挖掘隐含条件,如公共边、公共角…等
就是三条边都相等 三个角都相等 或是两条边等与所夹角相等