Question

若y=kx与曲线y=x^3-3x+2x相切,求实数k的值

Answer 1

导数做:

y=x^3-3x^2+2x

y'=3x²-6x+2

k=y/x=(x^3-3x^2+2x)/x=x²-3x+2=y'=3x²-6x+2

2x²-3x=0,约去x得：x=3/2

所以k=y'=3x²-6x+2=3*9/4 -6*3/2 +2=-1/4

二元一次方程组做:

将y=kx 代入y=x^3-3x^2+2x

kx=x^3-3x^2+2x

两边同时除以x

k=x^2-3x+2即x^2-3x+2-k=0

相切,则此二元一次方程有且只有唯一解.

则k= - 1/4