Question

甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲

Answer 1

（1）依题意得0.5+3a+a+0.1=1，解得a=0.1，

因为乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，

乙射中7环的概率，1-（0.3+0.3+0.2）=0.2，

ξ，η的分布列为：

ξ 10 9 8 7

P 0.5 0.3 0.1 0.1

η 10 9 8 7

P 0.3 0.3 0.2 0.2

（2）利用期望定义得：Eξ=10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1=9.2，

Eη=10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7，

Dξ=0.5×（10-9.2） ²+0.3×（9-9.2） ²+0.1×（8-9.2） ²+0.1×（7-9.2） ²=0.96，

Dη=0.3×（10-8.7） ²+0.3×（9-8.7） ²+0.2×（8-8.7） ²+0.2×（7-8.7） ²=1.21，

利用期望与方差的几何含义可知：甲选手的平均成绩比乙的优秀且成绩相对稳定．