公式及其推导过程如下：
an=k/[1*(1+k)]+k/[(1+k)(1+2k)]+k/[(1+2k)(1+3k)]+……+k/[n*(n+k)]
=[k-k/(1+k)]+[k/(1+k)-k/(1+2k)]+[k/(1+2k)-k/(1+3k)]+……[k/n-k/(n+k)]
=k-k/(1+k)+k/(1+k)-k/(1+2k)+k/(1+2k)-k/(1+3k)+……k/n-k/(n+k)
=k-k/(n+k) (中间相邻项都可以消去了)
这道题只是一个公式中的一种特殊情况,取k=1,n=30,得
an=k-k/(n+k)=1-1/(30+1)=30/31
（说明：这种解法叫裂项相消法,把每项拆成两项,没必要记公式,知道这种方法适用那种结构的式子就可以了,遇到题型符合这种结构,就按这种思路去拆项,自然可解出来）