没有图,所以先说明一下.点D和点E会分别在CB和BC的延长线上（这点证明就省略掉了,如果点D与B重合,为保证∠DAE=110°,点E肯定就落在BC的平行线上了）.假设,D在CB延长线上,E在另外一边.请自己画图.现在开始证明.
证明：∵AB=AC=5,∴△abc为等腰三角形
∵∠BAC=40°,∴∠ABC=∠ACB=70°
设△abd中,∠DAB=∠1,那么,△ace中,∠CAE=∠DAE-∠BAC-∠1=70°-∠1
△abd中,∠ABD与∠ABC互补,∴∠ABD=110°,同理,△ace中,∠ACE=110°
另外：△abd中,∠ADB+∠ABD+∠1=180°,∴∠ADB=180°-110°-∠1=70°-∠1
综上,两△abd和△ace中,∠ABD=110°=∠ACE,∠CAE=70°-∠1=∠ADB,两三角形相似.所以,BD:AB=AC:EC
若BD=x,EC=y,∵AB=AC=5,所以xy=25
因为,点D和点E会分别在CB和BC的延长线上,所以x＞0即可.
补充说明,当然,如果D在BC延长线上的话,E在另外一边.那么就有（x-BC）*(y-BC)=25.