如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是正方形,E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点.求证：平面

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  • ∵G、F分别是AD、D1D的中点,∴GF是△DAD1的中位线,∴GF∥AD1,∴AD1∥平面BGF.

    ∵ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱,∴BB1＝DD1、BB1∥DD1.

    ∵FD1＝DD1/2、BE＝BB1/2,又BB1＝DD1,∴BE＝FD1,又BE∥FD1,

    ∴BFD1E是平行四边形,∴BF∥ED1,∴ED1∥平面BGF.

    由AD1∥平面BGF、ED1∥平面BGF、AD1∩ED1＝D1,得：平面AD1E∥平面BGF.

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