自然数1,2,3,…,n按照一定的顺序排成一个数列:a1,a2,…,an.若满足|a1-1|+|a2-2|+…+|an-

4个回答

  • 解题思路:利用新定义,先确定优数列的和只能取0、2、4,再分类讨论,即可得到结论.

    由题意,|a1-1|+|a2-2|+…+|an-6|≤4,通过分析可知,当1到6分别对应a1至a6时和,取得最小值0;

    任意改变其中两个数ai=i、aj=j的位置,则有|ai-j|+|aj-i|=2|i-j|,

    表明一旦改变,和的变化必然是以2为单位,不可能有1、3、5…这样的和出现,

    所以,优数列的和只能取0、2、4;

    ①当和为0时,只有上面提到的1种情况;

    ②当和为2时,只能是改变相邻位置的两个数而得,否则和2|i-j|必然大于2,共有5种情况;

    ③当和为4时,需要分类讨论:

    (i)改变的是相隔1个数的两个数的情况,也就是i-1和i+1互换位置,有4种情况;

    (ii)改变的是三个数轮换的情况,只能是i-1,i,i+1轮换位置,有8种情况;

    综上,优数列共有1+5+4+8=18种情况.

    故选:C.

    点评:

    本题考点: 排列、组合及简单计数问题.

    考点点评: 本题考查新定义,考查学生分析解决问题的能力,考查分类讨论的数学思想,是中档题.