过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A、B,O为坐标原点,则△PAB的外接圆方程是(  )

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  • 解题思路:根据已知圆的方程找出圆心坐标,发现圆心为坐标原点,根据题意可知,△ABP的外接圆即为四边形OAPB的外接圆,从而得到线段OP为外接圆的直径,其中点为外接圆的圆心,根据P和O两点的坐标利用两点间的距离公式求出|OP|的长即为外接圆的直径,除以2求出半径,利用中点坐标公式求出线段OP的中点即为外接圆的圆心,根据求出的圆心坐标和半径写出外接圆的方程即可.

    由圆x2+y2=4,得到圆心O坐标为(0,0),

    ∴△ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆,又P(4,2),

    ∴外接圆的直径为|OP|=

    42+22=2

    5,半径为

    5,

    外接圆的圆心为线段OP的中点是([4+0/2],[2+0/2]),即(2,1),

    则△ABP的外接圆方程是(x-2)2+(y-1)2=5.

    故选:A.

    点评:

    本题考点: 圆的切线方程.

    考点点评: 本题考查了直线与圆的位置关系,要求学生熟练运用两点间的距离公式及中点坐标公式.根据题意得到△ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆是本题的突破点.