Question

如果a＞b,ab=1,则a的平方+b的平方／a-b的取值范围为

Answer 1

因为 ab=1 所以(a-b)^2=a^2+b^2-2 因为a>b

(a^2+b^2)/(a-b)

=((a-b)^2+2)/(a-b)

=(a-b)+2/(a-b)>=2根号((a-b)2/(a-b))=2根号2

当且仅当a-b=2/a-b时等号成立,此时a-b=根号2

所以(a^2+b^2)/(a-b)的取值范围是[2根号2,+∞)