Question

在三角形ABC中,tanB=1/2,tanC=-2,且面积S=1,则此三角形的外接圆半径为多少,

Answer 1

依题意作图如下.

设OA=2a;有OC=a,OB=4a;

∵S=1/2BC*OA=1/2*3a*a=1;

∴a=√6/3;

∴OA=2√6/3,OB=4√6/3,OC=√6/3;

∴在平面直角坐标系中有：

A（0,2√6/3）,B（-4√6/3,0）,C（-2√6/3,0）；

设其外接圆为（x-m）²+(y-n)²=r²;

代入ABC三点,有：

（0-m）²+(2√6/3-n)²=r²；

（-4√6/3-m）²+(0-n)²=r²；

（-2√6/3-m）²+(0-n)²=r²;

解得：r=2√15 /3;