Question

已知af(x)+bf(1/x)=cx ,(ab≠0,a^2≠b^2),求f(x)

Answer 1

af(x)+bf(1/x)=cx 1式

af(1/x)+bf(x)=c/x 2式

联立,解得f(x)=(acx^2-bc)/[x(a^2-b^2)],(ab≠0,a^2≠b^2)

计算时应注意抽象函数多采用代换,赋值的思想,此题赋值后用换元法处理,消去f(1/x)解出f(x)