解题思路:展开后即可得出C的坐标;把点的坐标代入函数解析式即可;根据一元二次方程的根与系数的关系求出a+b=2m,ab=m2-1,求出a-b即可;根据二次函数的性质即可判断D.
∵y=(x-m)2-1,
∴y=x2-2mx+m2-1,
即C的坐标是(0,m2-1),故本选项错误;
B、把(1,-m2)代入得:左边=-m2,右边=(1-m)2-1=-2m+m2,左边≠右边,即点不在函数的图象上,故本选项错误;
C、设A(a,0),B(b,0)(a>b),
则a+b=2m,ab=m2-1,
所以a-b=
(a−b)2=
(a+b)2−4ab=
(2m)2−4(m2−1)=2,即线段AB的长是2,故本选项错误;
D、∵当x≤1时,y随x的增大而减少,y=(x-m)2-1,
∴m≥1,故本选项正确;
故选D.
点评:
本题考点: 抛物线与x轴的交点.
考点点评: 本题考查了二次函数与x轴、y轴的交点问题的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力,题目是一道比较好的题目,难度适中.