(1)若a,b,c能构成三角形,则
.
①若
时,
.共1种;
②若
时.
.共2种;
同理
时,有3+1=4种;
时,有4+2=6种;
时,有5+3+1=9种;
时,有6+4+2=12种.
于是共有1+2+4+6+9+12=34种.
下面求从
中任取的三个数a,b,c(a<b<c)的种数:
①若
,
,则
,有7种;
,有6种;
,
,有5种;
…;
,有1种.
故共有7+6+5+4+3+2+1=28种.
同理,
时,有6+5+4+3+2+1=21种;
时,有5+4+3+2+1=15种;
时,有4+3+2+1=10种;
时,有3+2+1=6种;
时,有2+1=3种;
时,有1种.
这时共有28+21+15+10+6+3+1=84种.
∴a,b,c能构成三角形的概率为
.
(2)a,b,c能构成三角形的充要条件是
.
在坐标系aOb内画出满足以上条件的区域(如右图阴影部分),
由几何概型的计算方法可知,
只求阴影部分的面积与图中正方形的面积比即可.
又S 阴影=
,
于是所要求的概率为
.