解题思路：分别从△ADP∽△BCP与△ADP∽△BPC去分析求解，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
若△ADP∽△BCP，则[AD/BC＝
AP
BP]，
∵AD=3cm，BC=6cm，AP=4.5cm，
即[3/6＝
4.5
BP]，
解得：BP=9cm；
若△ADP∽△BPC，则[AD/BP＝
AP
BP]，
即[3/BP＝
4.5
6]，
解得：BP=4cm；
综上可得：BP的长为：4cm或9cm．
故答案为：4cm或9cm．
点评：
本题考点： 相似三角形的性质；直角梯形．
考点点评： 此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．