如图,分别以△ABC的边AB,AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,线段BE与CD相交于点O,连接OA.

1个回答

  • 解题思路:(1)根据等边三角形性质得出AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°,求出∠BAE=∠DAC.根据SAS证△ABE≌△ADC即可.

    (2)根据全等求出∠ADC=∠ABE,在△DOB中根据三角形的内角和定理和∠ADB=∠DBA=60°即可求出答案.

    (3)过点A分别作AM⊥BE,AN⊥DC,垂足为点M,N.根据三角形的面积公式求出AN=AM,根据角平分线性质求出即可.

    (1)证明:∵△ABD和△ACE都是等边三角形,

    ∴AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°,

    ∴∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD,

    即∠BAE=∠DAC.

    在△ABE和△ADC中

    AB=AD

    ∠BAE=∠DAC

    AE=AC

    ∴△ABE≌△ADC(SAS),

    ∴BE=DC.

    (2)由(1)知:△ABE≌△ADC,

    ∴∠ADC=∠ABE

    ∴∠ADC+∠BDO=∠ABE+∠BDO=∠BDA=60°

    ∴在△BOD中,∠BOD=180°-∠BDO-∠DBA-∠ABE

    =180°-∠DBA-(∠ADC+∠BDO)

    =180°-60°-60°

    =60°.

    (3)证明:过点A分别作AM⊥BE,AN⊥DC,垂足为点M,N.

    ∵由(1)知:△ABE≌△ADC,

    ∴S△ABE=S△ADC

    1

    2•BE•AM=

    1

    2•DC•AN

    ∴AM=AN

    ∴点A在∠DOE的平分线上,

    即OA平分∠DOE.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了等边三角形性质,三角形的面积,全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理的综合运用.