Question

已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y 2 =8x的焦点，则圆C的方程为______．

Answer 1

抛物线y ²=8x的焦点为F（2，0），直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点坐标分别为A（-1，0），B（0，2），

设所求圆的方程为x ²+y ²+Dx+Ey+F=0．

将A、B、F三点的坐标代入圆的方程得：

1-D+F=0

4+2E+F=0

4+2D+F=0 ，

解得

D=-1

E=-1

F=-2

于是所求圆的方程为x ²+y ²-x-y-2=0．

即 (x-

1

2 ) 2 + (y-

1

2 ) 2 =

5

2 ．（12分）

故答案为： (x-

1

2 ) 2 + (y-

1

2 ) 2 =

5

2 ；