解题思路:先用配方法将二次函数变形,求出其对称轴,再由“在(-∞,4]上是减函数”,知对称轴必须在区间的右侧,求解即可得到结果.
∵f(x)=x2+2(a-1)x+2=(x+a-1)2+2-(a-1)2
其对称轴为:x=1-a
∵函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上是减函数
∴1-a≥4
∴a≤-3
故选A
点评:
本题考点: 二次函数的性质.
考点点评: 本题主要考查二次函数的单调性,解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向,这是研究二次函数单调性和最值的关键.
解题思路:先用配方法将二次函数变形,求出其对称轴,再由“在(-∞,4]上是减函数”,知对称轴必须在区间的右侧,求解即可得到结果.
∵f(x)=x2+2(a-1)x+2=(x+a-1)2+2-(a-1)2
其对称轴为:x=1-a
∵函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上是减函数
∴1-a≥4
∴a≤-3
故选A
点评:
本题考点: 二次函数的性质.
考点点评: 本题主要考查二次函数的单调性,解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向,这是研究二次函数单调性和最值的关键.