如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上是减函数,那么实数a取值范围是(  )

3个回答

  • 解题思路:先用配方法将二次函数变形,求出其对称轴,再由“在(-∞,4]上是减函数”,知对称轴必须在区间的右侧,求解即可得到结果.

    ∵f(x)=x2+2(a-1)x+2=(x+a-1)2+2-(a-1)2

    其对称轴为:x=1-a

    ∵函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上是减函数

    ∴1-a≥4

    ∴a≤-3

    故选A

    点评:

    本题考点: 二次函数的性质.

    考点点评: 本题主要考查二次函数的单调性,解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向,这是研究二次函数单调性和最值的关键.