解题思路：因为，奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 偶数+奇数=奇数，所以看奇数多少个就行，1～1000里面有500个偶数、500个奇数，所以，1+2+3+…+999+1000的和是偶数，再加上1001，结果就是奇数了．
奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 偶数+奇数=奇数，
因为，1～1000里面有500个偶数、500个奇数，
则1+2+3+…+999+1000的和是偶数，
所以，1+2+3+…+999+1000+1001的和是奇数．
点评：
本题考点： 奇偶性问题．
考点点评： 完成本题要在了解数和的奇偶性的基础上完成．