Question

如图,在菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,P是BD延长线上一点 （1）求证PA等于PC（2）如果PC

Answer 1

证明：∵四边形ABCD为菱形 ∴AC⊥BD AO=CO

由角边角得△AOP≌△COP

∴PA=PC

2》∵四边形ABCD为菱形 ∴∠ACB=∠CAD ∠BAC=∠ACD

又PC⊥BC ∴∠ACP+∠CAD=90° 由《1》知,∠ACP+∠BPC=90°

∴∠BPC=∠CAD又∠CAD=∠ACB ∴∠BPC=∠ACB

同理可证：∠APB=∠ACD

∴∠ACB+∠ACD=∠APB+∠BPC

即∠BCD=∠APC