Question

定积分和求导数的问题怎的就没有了高手？

Answer 1

f(x)=∫[1,x^2]xe^(t^2)dt +∫[1,4]e^√tdt

=∫[1,x^2]xe^(t^2)dt+C C=∫[1,4]e^√tdt

=x∫[1,x^2]e^(t^2)dt+C

∫[1,x^2)e^(t^2)dt=∫[1,x^2]e^(t^2)d(√t)^2=∫[1,x^2]2√te^(t^2)d(√t)

[ 取√t=u t=x^2,√t=x] =∫[1,x]2ue^(u^4)du

设g(x)=∫[1,x] 2ue^(u^4)du

g'(x)=2xe^(x^4)

f(x)=xg(x)+C

f'(x)=g(x)+xg'(x)

f'(x)=∫[1,x]2ue^(u^4)du+2x^2e^(x^4)

f'(1)=2e