y=kx+2代入x²+4y²=4得(4k²+1)x²+16kx+12=0.
(1)
有两交点说明方程Δ=(16k)²-4×12(4k²+1)＞0,
解得k＞√3/2或k＜-√3/2.
(2)
|AB|=√(k²+1)|x1-x2|=√(k²+1)√Δ/a=√(k²+1)√16(4k²-3)/(4k²+1)=4√2/5,
解得k=1.
(3)
M((x1+x2)/2,k(x1+x2)/2+2)=M(-8k/(4k²+1),2/(4k²+1))在2x+y-1=0上
即(-16k+2)/(4k²+1)-1=0,
解得k=-2±√17/2.