解题思路：首先把括号内的式子通分相减，然后把除法转化成乘法运算，然后计算乘法即可化简，然后对x的值进行化简，最后代入求解即可．
原式=[x+1/x]÷（
2x2
2x-
x2+1
2x）
=[x+1/x]÷
x2−1
2x
=[x+1/x]•[2x
(x+1)(x−1)
=
2/x−1]．
∵x=2×
3
2+2×[1/2]=
3+1
∴原式=
2
3+1−1=
2
3
3．
点评：
本题考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
考点点评： 本题考查了分式的混合运算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．