Question

、已知：如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,A

Answer 1

过F作FG∥AC,交AD延长线于G

则∠AFG=180°-∠FAC=180°-90°=90°,所以∠AFG=∠BAC=90°

在Rt△ABD中,∠BDA=90°,所以∠FAG=90°-∠ABC

在Rt△ABC中,∠ABC=90°,所以∠C=90°-∠ABC

所以∠FAG=∠C=90°-∠ABC,加上已证的∠AFG=∠BAC=90°

有△AFG∽△CAB,所以AF/AC=FG/AB,即AB*AF=AC*FG

由于在Rt△ACD中,∠ADC=90°,DE是斜边AC中而的线

所以DE=AC/2=AE,则∠DAE=∠ADE

由FG∥AC得∠DAE=∠G,且对顶角相等,∠ADE=∠FDG

所以∠G=∠FDG,即FG=DD

又已证AB*AF=AC*FG

所以AB*AF=AC*DF