Question

已知x1、x2是关于x的一元二次方程mx²+（mn+m+1)x+4n=0的两个实数根

Answer 1

由x1y1=-1,x2y2=-1得y1=-1/x1,y2=-1/x2,

∴令y=-1/x,得8+（2m+4)x+(5-n)x^=0,

它与mx²+（mn+m+1)x+4n=0同解,

∴（5-n)/m=(2m+4)/(mn+m+1)=8/(4n),

∴m=n(5-n)/2,

n(2m+4)=2(mn+m+1),2n=m+1,m=2n-1.

解得m1=3,n1=2;m2=-3,n2=-1.

当m1=3,n1=2时方程变为3x^+10x+8=0,满足题设；

m2=-3,n2=-1时方程变为-3x^+x-4=0,不满足题设.

∴m=3,n=2.